СТО, ОТО и смещение перигелия Меркурия

Walter Orlov



В сущности существует не так уж и много экспериментальных потверждений общей теории относительности, хотя современная космология и опирается на нее. Одно из них является точный расчет смещения перигелия Меркурия на 43" в столетие. Но здесь есть один нюанс, который может поставить под сомнение верность Общей Теории Относительности (ОТО).

Для расчета движения планет Солнечной системы используется метрика Шварцшильда. На большом удалении от центральной массы она вырождается в метрику Минковского, что уже само по себе должно свидетельствовать об учете эффектов Специальной Теории Относительности (СТО) в ОТО. Но существует один подвох: расчет ведеться в системе отсчета движущегося тела (планеты), так что коэффициенты Лоренца исчезют. Хотя утверждаеться, что тем метрика Шварцильда, как и любая метрика вообще, хороша, что смена систем отсчета не меняет качество уравнений, но само по себе является странным, что измерение смещения перигелия делается для системы отсчета Солнца, а расчет в рамках ОТО производиться в системе отсчета планеты, поэтому.мы позволим себе усомниться в справедливости этого трюка.

Учет релятивиских коэффициентов в уравнениях для общей энергии и момента импульса движущегося тела приводит в системе отсчета Солнца к замедлению движению планеты в перигелии, что автоматически вызывает нарушение второго закона Кеплера (луч протянутый к планете из центра Солнца за тот же промежуток времени будет покрывать в перигелии меньшую площадь, чем в афелии), что со своей стороны приводит к смещению перигелия вперед. Расчитаем эту поправку.

Закон сохранения энергии для малой массы m в центральном поле большой массы M запишится следующем образом:



Для релятивиских импульса и момента импульса действует:



Теперь мы можем релятивиский фактор выразить через момент импульса и вставить новое выражения в формулу закона сохранения энергии.









С новой переменной



получим



Отсюда



Это выражение мы вставим в уравнение сохранения энергии:



Далее







Сделаем замену









Движение от r_min к r_max и обратно дает справа 2Pi. Отсюда



Таким образом получаем смещение по направлению движения



что за один оборот Меркурия вокруг Солнца составляет



  а в столетие накапливается примерно 7".

Следовательно сумма поправок СТО и ОТО в системе отсчета Солнца должна составлять для смещения перигелия Меркурия 50" в столетие. Реально же наблюдаются только 43". Поэтому смещение перигелия Меркурия не может считаться одним из точных подтверждений ОТО. Кроме того, если экспериментально удасться установить, что рост энергии и импульса при малых скоростях (<100км/сек.) происходит быстрее, чем предсказывается СТО, то возможно было бы объяснить и полную величину смещения перигелия Меркурия только проявлением этого эффекта.



2005-2006